Hallgrímur var líklega fæddur á Gröf á Höfðaströnd og var sonur hjónanna Péturs Guðmundssonar og Sólveigar Jónsdóttur. Guðmundur var svokallaður Fljótaumboðsmaður, sem þýðir það að hann hafði umboð fyrir þeim jörðum í Fljótum, sem voru í eigu Hólastóls en Pétur var hringjari á Hólum enda voru þeir Guðbrandur Þorláksson, biskup þar, bræðrasynir. Um Sólveigu móður Hallgríms er ekkert vitað og hún kann að hafa dáið þegar Hallgrímur var enn ungur. Hallgrímur ólst upp á Hólum en fór þaðan sem ung.